El Número Googol

Hoy en día, prácticamente en todo el mundo se conoce el término “google”, que hace referencia al motor de búsqueda rápida por internet más utilizado en el planeta. Palabras como “googlear” se han incorporado al lenguaje cotidiano de muchas personas, especialmente jóvenes. Este buscador surgió en la década de los noventa del siglo pasado, aunque la palabra que le dio nombre surgió algunas décadas atrás.

En todas las culturas se ha utilizado el concepto de infinitud, en algunas con matices filosóficos, como el griego Aristóteles y su planteamiento de la imposibilidad de un infinito absoluto; en otras, con fines más bien prácticos, como los matemáticos Descartes y Gauss y su búsqueda por comprobar la existencia de un número infinito en sentido indefinido. La palabra “infinito” se ha utilizado sin discreción para designar cantidades enormemente grandes. Por ejemplo, se podría afirmar que el número de granos de arena contenidos en todas las playas del mundo es infinito, o el número de estrellas en el universo o de gotas de agua en el océano, pero no es así, aunque sean números extremadamente grandes son teóricamente posibles de determinar.

En 1938 el matemático estadounidense Edward Kasner publicó el libro “Las Matemáticas y la Imaginación” , en el que intentando ilustrar la diferencia entre un número inimaginablemente grande y el infinito nombró el número “googol”, que es un 1 seguido de cien ceros, o en lenguaje de exponentes: 1 googol = 1 x 10¹⁰⁰ .

Utilizando la forma literal de manejar los números en el idioma español, ya que el inglés utiliza otro sistema (por ejemplo, en español un billón es un millón de millones, mientras que en inglés un billón son mil millones) se tiene que: un 1 seguido de tres ceros es un “millar”, un 1 seguido de seis ceros es un “millón”, un 1 seguido de doce ceros es un “billón”, un 1 seguido de dieciocho ceros es un “trillón”, un 1 seguido de veinticuatro ceros es un “cuatrillón”, un 1 seguido de treinta ceros es un “quintillón”, etc. De manera que siguiendo en potencias del millón se tiene que un “googol”, es decir un 1 seguido de cien ceros equivale a “diez mil hexadecillones”. Para ilustrar la finidad del “googol” a pesar de su enorme tamaño se nombró el “googolplex” que no es más que un 1 seguido de un “googol” de ceros, o lo que es lo mismo un 1 a la googolésima potencia. También existe el “googolplexian” que es un 1 a la “googolplex” potencia. Todos números incomprensiblemente grandes, pero no infinitos. Un número es infinito cuando es mayor que cualquier cantidad establecida, por muy grande que esta sea. En la transición entre los siglos XIX y XX los matemáticos encontraron en la Teoría de Conjuntos el espacio ideal para el estudio de la clase infinita, definiéndola como aquella que “tiene como única propiedad que el todo no es mayor que algunas de sus partes”. El álgebra del infinito escapa a las reglas finitas de las cuatro operaciones del cálculo elemental: lo infinito no aumenta al aumentarle una cantidad, por grande que esta sea, ni disminuye si se le resta la misma cantidad; del mismo modo, tampoco cambia con la multiplicación o la división.

El “googol” le debe su nombre a Milton Sirotta, el sobrino de 10 años de Kasner, quien le pidió inventara un nombre para el nuevo número que acababa de identificar (porque estrictamente es un número que siempre ha existido) el “googol” era indudablemente grande, y desde un punto de vista físico, es mayor que el número de átomos presentes en el universo ( aproximadamente un 1 seguido de ochenta ceros). El famoso científico norteamericano Carl Sagan, recreó en su  memorable serie de difusión de la ciencia titulada “Cosmos” al “googol”, ejemplificándolo con un rollo de papel al que siempre se le podría agregar un cuadrito más, de manera similar que a cualquier número, por muy grande que este sea, siempre se le puede agregar un 1 más.

Con la creación de computadoras y algoritmos rápidos efectuados por ellas, el cálculo de números del tamaño del “googol” se ha convertido en rutina; el número no es de particular importancia en las matemáticas y tampoco tiene usos prácticos, diferentes a lo ilustrativo.

Kasner afirma en su libro que éstos números bien podrían tener aplicaciones en problemas de probabilidades, y expone un ejemplo: “si sostenemos un cordel con un libro suspendido en el otro extremo, ¿cuánto tiempo será necesario esperar antes de que el libro salte a nuestra mano? ¿concibe que ello pueda ocurrir alguna vez?. Una respuesta sería: no, eso jamás ocurrirá a menos que intervenga alguna fuerza exterior. Esto eso no es correcto, la contestación adecuada es que eso sucederá, casi con certeza, en algún tiempo, antes de que transcurra un “googolplex” de años, quizás mañana, quizá en algunos miles de años más... Hay que esperar el momento favorable en el que un enorme número de moléculas bombardee el libro por debajo y muy pocas por encima, entonces la gravedad será vencida y el libro se levantará”.

El “googol” parecía estar destinado a no pasar de un uso didáctico para la enseñanza de las matemáticas, sin embargo resurgió cuando el 7 de septiembre de 1998 los jóvenes Larry Page  y Sergei Brin, estudiantes de doctorado de la Universidad de Stanford, U.S.A.  se inspiraron en este número para bautizar a su buscador de información por internet, en un inicio, al realizar una búsqueda las letras “o” del nombre se extendían tantas veces como páginas con referencias encontradas, asemejándose a la cantidad de ceros que proceden al uno en la representación escrita del “googol”. Debido a un error ortográfico cometido por Page, el buscador se denominó “google” en lugar de “googol”, quedando así registrado para la posteridad. El multimillonario complejo de oficinas, instalaciones y laboratorios de investigación que posee la compañía “Google” en el famoso Sillicon Valey, en California, U.S.A. recibe el nombre de “Googleplex”, haciendo referencia al “Googolplex”.